Brøk i potens

Hvad er en brøk?

En brøk er en matematisk udtryksform, der repræsenterer en del af en helhed. Den består af en tæller og en nævner adskilt af en brøkstreg. Tælleren angiver, hvor mange dele der er, og nævneren angiver, hvor mange dele helheden er opdelt i. Brøker bruges til at beskrive forholdet mellem to tal eller mængder.

Definition af en brøk

En brøk kan defineres som et tal, der kan udtrykkes som en tæller divideret med en nævner. Den skrives som tæller/nævner, hvor tælleren og nævneren er heltal og nævneren ikke er lig med nul.

Eksempler på brøker

Her er nogle eksempler på brøker:

• 1/2 – En halv
• 3/4 – Tre fjerdedele
• 5/8 – Fem ottendedele
• 2/3 – To tredjedele

Hvad er en potens?

En potens er en måde at skrive tal på, der består af en grundværdi og en eksponent. Grundværdien angiver tallet, der skal ganges med sig selv et bestemt antal gange, og eksponenten angiver, hvor mange gange tallet skal ganges med sig selv.

Definition af en potens

En potens kan defineres som et tal, der er ophøjet i en eksponent. Den skrives som grundværdi^eksponent.

Eksempler på potenser

Her er nogle eksempler på potenser:

• 2³ – To ophøjet i tredje er lig med otte
• 5² – Fem ophøjet i anden er lig med 25
• 10⁰ – Ti ophøjet i nul er lig med ét

Hvad er en brøk i potens?

En brøk i potens er en kombination af en brøk og en potens. Det betyder, at både tælleren og nævneren i brøken er ophøjet i en eksponent.

Definition af en brøk i potens

En brøk i potens kan defineres som en brøk, hvor både tælleren og nævneren er ophøjet i en eksponent. Den skrives som (tæller^eksponent)/(nævner^eksponent).

Eksempler på brøker i potens

Her er nogle eksempler på brøker i potens:

• (2³)/(4²) – To ophøjet i tredje divideret med fire ophøjet i anden
• (1²)/(3⁴) – Et ophøjet i anden divideret med tre ophøjet i fjerde
• (5⁰)/(2¹) – Fem ophøjet i nul divideret med to ophøjet i første

Regneregler for brøk i potens

Regel 1: Produktreglen

Produktreglen for brøk i potens siger, at når man multiplicerer to brøker i potens med samme grundværdi, skal man addere eksponenterne. Det vil sige, at (a^m)/(bⁿ) * (a^p)/(b^q) = (a^m+p)/(b^n+q).

Regel 2: Kvotientreglen

Kvotientreglen for brøk i potens siger, at når man dividerer to brøker i potens med samme grundværdi, skal man subtrahere eksponenterne. Det vil sige, at (a^m)/(bⁿ) / (a^p)/(b^q) = (a^m-p)/(b^n-q).

Regel 3: Potensreglen

Potensreglen for brøk i potens siger, at når man ophøjer en brøk i potens, skal man ophøje både tælleren og nævneren i eksponenten. Det vil sige, at (a/b)ⁿ = (aⁿ)/(bⁿ).

Anvendelse af brøk i potens

Eksempelopgaver

Her er nogle eksempelopgaver, der illustrerer anvendelsen af brøk i potens:

1. Beregn (2³)/(4²) * (1²)/(3⁴)
2. Beregn (5⁰)/(2¹) / (2³)/(4²)
3. Beregn ((1/2)³)/(3²)

Opsummering

Brøk i potens er en kombination af en brøk og en potens, hvor både tælleren og nævneren er ophøjet i en eksponent. Der er regneregler for brøk i potens, der gør det muligt at forenkle og manipulere udtryk med brøk i potens. Brøk i potens anvendes i matematik til at beskrive forholdet mellem tal eller mængder.

Referencer

1. MatematikFessor – Brøk i potens. Tilgængelig på: https://www.matematikfessor.dk/laer/br%C3%B8k-i-potens

2. Matematikformler.dk – Brøk i potens. Tilgængelig på: https://www.matematikformler.dk/br%C3%B8k-i-potens